Question

ملخص المتتاليات الحسابية والهندسية بكالوريا تمارين و قواعد المتتاليات الحسابية والهندسية

ملخص شامل في المتتاليات الحسابية والهندسية

أهلآ وسهلاً عبر موقع معرفة العلم التعليمي يسرنا بزيارتكم أن نقدم لكم من الحلول وملخصات الدروس ملخص شامل في المتتاليات الحسابية والهندسية قواعد المتتاليات الحسابية والهندسية ملخص المتتاليات 2 ثانوي pdf تمارين حول المتتاليات الحسابية مع الحلول درس المتتاليات pdf المتتاليات العددية pdf قوانين المتتاليات الهندسية المتتالية الهندسية pdf

الإجابة الصحيحة هي كالتالي 

ملخص شامل في المتتاليات الحسابية والهندسية

ملخص بسيط متتاليات حسابية وهندسية 

نبداو بمتتالية الحسابية:

عندنا Uo. حد اولا وr هو اساس

وتعرف بحد العام ويكتب هاك Un=Uo+nr

وكي يعطيك حد غير الحد اولا مثلا U1

تكتب هاك علاقة ولازمك تحفظيها 

Un=U1+(n-1)r

وبصفة عام تكتب هاك ولازم تحفظها

Un=Up+(n-p)r

حيث Up هو اي حد معناه الحد لجاء تعوضعي في قانون برك

مثلا يعطيك U5 وU4وrتكون هاك

U5=U4+(5-4)r

=U4+1r

المجموع يعطيك هاك

S=Uo+U1+U2+...........+Un

يكون هاك قانون ولازمك تحفظيه ثاني

S=(Uo+Un)*n+1/2

حيث n+1 عدد الحدود

النهايات متتالية حسابية

اذاكان r>0 يعني اساس اكبر من صفر يكون هاك

Lim Unلماn--->+oo= +00

واذا كان r<0 اصغر من صفر يعني سالب 

تكون هاك نهاية 

LimUnلماn--->+oo= -00

ملاحظة نهايات في متتاليات طول تحسب عند زايد مالا نهاية +00 خلاص

ضرك اتجاه تغير المتتالية 

تحبسبي فرق طول بين Un+1-Un

اذا كان فرق بينتهم اكبر من صفر يعني متتالية متزايدة 

واذا كان فرق بينتهم اصغر من صفر يعني متتالية متناقصة

واذا كان فرق بينتهم يساوي صفر يعني متتالية ثابتة

ضرك روحو واسط الحسابي معناه خاص بمتتالية حسابية فقط

راه يقولك لتكن ثلاثة حدود متتابعة معناه وراء بعضتهم وعني مترتبين المتتالية حسابية. يكون هاك قانون ولازم يتحفظ

a+b+c

حيث a+c=2b

مثلا يقولك V1,V2,V3 هي ثلاثة حدود متتابعة يكون هاك قانون 

V1+V2+V3=......@

حيث V1+V3=2V2

منها تعوضيها في معادلة @

وبراهن بتراجع ساهل عندك 3 حاصيات تحفظيهم

الخاصية (p(0 طول تجي متحققة

الخاصية (p(n تفرضيها صحيحة 

الخاصية (p(n+1 تثبتيها 

ولازم في هذوم الجمالات تكتبي من اجل كل عدد طبيعي n

ضرك كملت متتالية حسابية ولازم تحفظو هذوك قوانين

------=-------------------------------------------------

تابع قراءة في الأسفل 

Answer 1

ملخص  المتتاليات الحسابية والهندسية بكالوريا تمارين و قواعد المتتاليات الحسابية والهندسية


نبداو بمتتالية الحسابية:
عندنا Uo. حد اولا وr هو اساس
وتعرف بحد العام ويكتب هاك Un=Uo+nr
وكي يعطيك حد غير الحد اولا مثلا U1
تكتب هاك علاقة ولازمك تحفظيها
Un=U1+(n-1)r
وبصفة عام تكتب هاك ولازم تحفظها
Un=Up+(n-p)r
حيث Up هو اي حد معناه الحد لجاء تعوضعي في قانون برك
مثلا يعطيك U5 وU4وrتكون هاك
U5=U4+(5-4)r
=U4+1r
المجموع يعطيك هاك
S=Uo+U1+U2+...........+Un
يكون هاك قانون ولازمك تحفظيه ثاني
S=(Uo+Un)*n+1/2
حيث n+1 عدد الحدود
النهايات متتالية حسابية
اذاكان r>0 يعني اساس اكبر من صفر يكون هاك
Lim Unلماn--->+oo= +00
واذا كان r<0 اصغر من صفر يعني سالب
تكون هاك نهاية
LimUnلماn--->+oo= -00
ملاحظة نهايات في متتاليات طول تحسب عند زايد مالا نهاية +00 خلاص
ضرك اتجاه تغير المتتالية
تحبسبي فرق طول بين Un+1-Un
اذا كان فرق بينتهم اكبر من صفر يعني متتالية متزايدة
واذا كان فرق بينتهم اصغر من صفر يعني متتالية متناقصة
واذا كان فرق بينتهم يساوي صفر يعني متتالية ثابتة
ضرك روحو واسط الحسابي معناه خاص بمتتالية حسابية فقط
راه يقولك لتكن ثلاثة حدود متتابعة معناه وراء بعضتهم وعني مترتبين المتتالية حسابية. يكون هاك قانون ولازم يتحفظ
a+b+c
حيث a+c=2b
مثلا يقولك V1,V2,V3 هي ثلاثة حدود متتابعة يكون هاك قانون
V1+V2+V3=......@
حيث V1+V3=2V2
منها تعوضيها في معادلة @
وبراهن بتراجع ساهل عندك 3 حاصيات تحفظيهم
الخاصية (p(0 طول تجي متحققة
الخاصية (p(n تفرضيها صحيحة
الخاصية (p(n+1 تثبتيها
ولازم في هذوم الجمالات تكتبي من اجل كل عدد طبيعي n
ضرك كملت متتالية حسابية ولازم تحفظو هذوك قوانين
------=-------------------------------------------------
-المتتالية هندسية :تعرف متتالية هندسية بعلاقة او شكل هذا كيما تحبو
Un=Uo*q
حيثUo يعرف بحد اولا وq يعرف بالا اساس المتتالية
- الحد العام لمتتالية هندسية: طول يكتب كيما هاك Un=Uo*q
-مثلا مايعطيك الحد اولا من شكل U1 ساااااهلة يتكتب هاك الحد العام Un=U1*q^n-1 هاك فقط.
-وبصفة عام تكتب هاك لازمك تحفظوها خلاص
Un=Up*q^n-p
حيث طول n>p.
وUpهو اي حد يعطيهلك طبق قانون فقط
-مثلا عطاك Up=U2 معناه p=2 روحو نطبقو قانون ضرك تولي هاك
. Un=U2*qn-2
--ضرك روحو لمجموع متتالية هندسية :
يعطيك هاك Sn=Uo*U1*..........Un
نديرو هذا قانون برك
Sn=Uo*1-q^n+1/1-q
حيث n+1هو عدد الحدود
ملاحظة : كي تتولو تتعرفو عدد الحدود ديرو هاك وفقط : الحد الاخير ناقص(-) الحد اول زايد (+)واحد. خلاص متفاهمين.
--ضرك النهايات متتالية هندسية :
اذااساس q محصور بين 1و1- تكون نهاية متتالية تساوي الصفر هاك
LimUn n-->+oo=0
وتكون متتالية متقاربة نحو 0
اذا كان اساس اكبر من 1 تكون نهاية متتالية زايد مالا نهاية +oo
LimUn n-->+oo=+oo
وتكون متتالية متباعدة
-ضرك روحو اتجاه تغير متتالية هندسية:
في متتالية هندسية كاين زوج طرق
تحسبو الفرق بين Un+1-Un
ولا Un+1/Un وتقارنوها بي الوحد 1
اذا كانت Un+1/Un اكبر من الوحد معناه متتالية متزايدة تماما
واذا كانت Un+1/Un اصغر من الواحد معناه متتالية متناقصة تماما
واذا كانت Un+1/Un تساوي الواحد معناه متتالية ثابتة
وطريق 2 نتاع فرق Un+1-Un
اذا كان فرق بينتهم اكبر من صفر يعني متتالية متزايدة تماما
واذا كان فرق بينتهم اصغر من صفر يعني متتالية متناقصة تماما
واذا كان فرق بينتهم يساوي صفر يعني متتالية ثابتة.
-- ضرك روحو الوسط الهندسي: معناه خاص بمتتالية هندسية فقط.
راه يقولك لتكن ثلاثة حدود متتابعة لمتتالية هندسية يعني يجو وراء بعضتهم ويعني ثاني مترتبين لمتتالية هندسية ؛ يكون هاك قانون ولازمك تحفظوه ثاني
axbxc=
حيث axc=b^2
--مثل: يقولك V1,V2,V3 ثلاثة حدود متتابعة لمتتالية هندسية معناه يكوهاك
ملاحظة هندسية يكون فيها علامة الضرب
وحسابية علامة الجمع اوكي
نرجعو لمثل عندنا V1,V2,V3 ثلاثة حدود متتابعة لمتتالية هندسية روحو نديرو قانون برك
V1xV2xV3=.....@
وعندنا من قانون
V1xV3=V2^2
منها روحو نعوضها في معادلة @ فقط تولي
V2xV2^2 =V2^3
--ضرك براهن بتراجع ساهل عندك ثلاثة خاصيات لازمكم تحفظهم عن ظهر قلب :
1-خاصية(p(0 وتكون طول متحقق من اجل كل عدد طبيعي n
2- خاصية (p(n هذي خاصية لازم نفرضها صحيحة من اجل كل عدد طبيعي n
3- خاصية)(p(n+1 هذي لازمنا حنا حنا نثبتها بلي صحيحة من اجل كل عدد طبيعي n.
--ملاحظة: في متتاليات طول ادوها قاعدة
-كل متتالية متزايدة ومحدودة من اعلى فاهيا
متقاربة .
مع المتاليات دائما
هناك بعض الأشياء لازم تحفظها وتكون ذكي معاها متلا أحسب المجاميع الآتية
1+2+3+4+5....+n
===(n)/2[n+1]
يعني هو مجموع لمتتالية حسابية اساسها 1 و حدها الأول 1
نفس الشيء
1+2+2²+2³+....2ⁿ
==[2ⁿ+¹---1]
لأنه مجموع لمتتالية هندسية أساسها 2 و حدها الأول 1
تحتاج هذه المعلومات متلا عند حساب الجداء
لدينا Vn متتالية هندسية اساسها q و حدها الأول V0
Pn==V0×V1×....Vn
P=V0×V0q×V0q²×....V0qⁿ
P=V0^(n+1)×q×q²×...qⁿ
P=V0^(n+1)×q^(1+2+....n)
P=V0^(n+1)q^[(n/2)(n+1)]
لاحظ ان V0 أس عدد الحدودn+1
دائما ضع في ذهنك انو بعض المجاميع تحتاج الى التعامل معها بذكاء
-كل متتالية متناقصة ومحدودة من اسفل فاهيا متقاربة

#___________________i